解析几何

解析几何包含欧氏几何、仿射几何和射影几何。 其方法有坐标法、向量法、坐标变换法、点变换法，而点变换又有正交变换、仿射变换、射影变换。

几何空间的线性结构和度量结构

1 向量及其线性运算

1.1 向量的概念

既有大小，又有方向的量称为向量(或矢量)，用符号a，b，c……表示。

一个向量a可以用一条有向线段AB表示。 用这条线段的长度AB表示a的大小，用起点A到终点B的指向表示a的方向。

1.2 向量的加法

1.3 向量的数量乘法

1.4 共线（共面）的向量组

2 几何空间的线性结构

2.1 向量和点的仿射坐标、直角坐标

2.2 用坐标做向量的线性运算

2.3 三点（或两向量）共线的条件

2.4 线段的定比分点

3 向量的内积

3.1 射影和分量

3.2 向量的内积的定义和性质

3.3 用坐标计算向量的内积

3.4 方向角和方向余弦

4 向量的外积

4.1 向量的外积的定义

4.2 向量的外积的几何意义，平面的定向

4.3 向量的外积的运算规律

4.4 用坐标计算向量的外积

4.5 二重外积

5 向量的混合积

5.1 向量的混合积的几何意义和性质

5.2 用坐标计算向量的混合积

5.3 三向量（或四点）共面的条件

5.4 拉格朗日恒等式及其应用

5.5 向量代数在球面三角中的应用

第二章 空间的平面和直线

1 仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置

1.1 平面的参数方程和普通方程

1.2 两平面的相关位置

1.3 三平面恰交于一点的条件

1.4 有轴平面束

K^n 的非零子空间 U 的一个基所含向量的个数称为 U 的维数，记作 dim_K U 或 dim U。 r = rank{a1,a2,...,ar}

2 直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离

2.1 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义

2.2 点到平面的距离

2.3 三元一次不等式的几何意义

2.4 两个平面的夹角

3直线的方程，直线、平面间的相关位置 3.1直线的方程 3.2两条直线的相关位置 3.3直线和平面的相关位置 3.4例

4点、直线和平面之间的度量关系 4.1点到直线的距离 4.2两条直线的距离 4.3两条直线所成的角，直线和平面所成的角

第三章 常见曲面

1球面和旋转面 1.1球面的普通方程 1.2球面的参数方程，点的球面坐标 1.3曲面和曲线的普通方程、参数方程 1.4旋转面

2柱面和锥面 2.1柱面方程的建立 2.2圆柱面，点的柱面坐标 2.3柱面方程的特点 2.4锥面方程的建立 2.5圆锥面 2.6锥面方程的特点

3二次曲面 3.1椭球面 3.2单叶双曲面和双叶双曲面 3.3椭圆抛物面和双曲抛物面 3.4二次曲面的种类

4直纹面

5曲面的交线，曲面所围成的区域 5.1画空间图形常用的三种方法 5.2曲线在坐标平面上的投影，曲面的交线的画法 5.3曲面所围成的区域的画法

第四章 坐标变换

1平面的仿射坐标变换 1.1点的仿射坐标变换公式 1.2向量的仿射坐标变换公式

2矩阵及其运算

3平面直角坐标变换

4几何空间的坐标变换

第五章 二次曲线方程的化简及其类型和性质

1二次曲线方程的化简及其类型 1.1作转轴消去交叉项 1.2作移轴进一步化简方程 1.3例

2二次曲线的不变量 2.1二次曲线的不变量和半不变量 2.2利用不变量确定二次曲线的类型和形状 2.3例

3 二次曲线的对称中心 3.1直线与二次曲线的相关位置 3.2二次曲线的对称中心

4二次曲线的直径和对称轴 4.1二次曲线的直径 4.2圆锥曲线的对称轴 4.3从原方程的系数确定圆锥曲线的位置

5二次曲线的切线，双曲线的渐近线

第六章 正交变换和仿射变换

1映射 1.1映射的定义和例 1.2映射的乘法，可逆映射

2 平面的正交变换

3 平面的仿射变换

4 图形的度量性质和仿射性质

5 二次曲线正交分类和仿射分类

6 几个空间的正交变换和仿射变换

第七章 射影平面和它的射影变换

1射影平面，齐次坐标

2 射影平面上的对偶原理

3 交比

4 射影坐标和射影坐标变换

5 射影映射和射影变换

6 配极，二次曲线的射影分类

6.1 射影平面上的二次曲线

6.2 二次曲线的切线

6.3 极点和极线

6.4 自配极三角形

6.5 二次曲线的射影分类

6.6 斯坦纳定理，巴斯卡定理，布里昂香定理